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AI推翻87年数学难题？困扰数学界的雅可比猜想，可能被三行公式证伪了_我的网站

A |     近日，重庆市民政局牵头组织开展的2026年福彩公益宣传月启动，邀请了媒体记者先后探访鼓楼街社区老年食堂、养老服务站及钓鱼城街道佛耳村，实地见证民政部门在助老养老、乡村振兴等民生领域为群众打造的“幸福地标”。老年食堂：三江之畔的“暖心餐”正午时分，鼓楼街社区老年食堂内笑声朗朗。数十位老人在志愿者带领下做起手指操，80岁的独居老人黄婆婆笑着说：“每天都有热乎可口的饭菜，还常搞活动，在这儿吃饭格外开心！”这座位于合川老城腹地的食堂，前身是社区老年之家。2023年，在市民政局统筹推进的社区助老服务提升行动中，该食堂完成标准化改造，如今拥有独立厨房、适老化餐厅，坚持食材新鲜、荤素搭配，并按年龄分档定价，对行动不便的老人提供15分钟上门送餐。    悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。

B | 它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。         更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。食堂还常态化开展志愿服务，让老人在吃饱吃好的同时收获精神陪伴，有效缓解了空巢、独居老人“做饭难、吃饭难”的痛点，也为子女减轻了照护压力。

C | 他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。

D | 鼓楼街社区党委书记陈洪介绍，食堂还面向社会开放正能量志愿活动，老人们踊跃参与，晚年生活愈发充实。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。

E |          如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。

F |          被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。

G | “这里不仅是吃饭的地方，更是老人们的‘欢乐角’。

H | 如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。

I | 那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。

J | ”养老服务体系：覆盖城乡的“民政温度”合川区民政局相关负责人表示，近三年来，全区养老领域专项投入福彩公益金持续加大，资金重点用于社区老年食堂建设、养老机构改造、高龄津贴发放、居家适老化改造、区老年养护中心建设、社区老年大学开办、养老服务站运营及农村互助养老点打造等，构建起覆盖城乡、功能完善的养老网络。以鼓楼街社区养老服务站为例，站内设22个标准化日间照料床位，划分生活照料、休闲娱乐、文化教育、健康管理、日间休息功能区，累计提供日托照料、护理陪伴、配餐送餐等一站式服务超过60万人次，真正成为社区长者的“第二个家”。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。

K | 许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。“点亮乡村”：钓鱼城下的夜归灯记者团随后走进钓鱼城街道佛耳村——这座因古战场遗址而闻名的村落，如今又添新景：村道旁，一盏盏太阳能路灯整齐矗立。这是重庆市民政局指导实施的福彩“点亮乡村”公益项目，重点在村民聚居点和主要村道安装路灯，彻底结束了夜间“抬脚黑”的历史。

L | 过去傍晚便沉寂的村庄，如今灯火通明，村民散步闲聊，孩童嬉戏玩耍，乡村的夜晚焕发出勃勃生机。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。

M | 从嘉陵江、涪江、渠江三江汇流处的老年食堂，到钓鱼城脚下的点点路灯，重庆市民政局以“民政为民、民政爱民”的担当，将一件件民生实事办到群众心坎上。

N | 合川区民政局相关负责人表示，将继续聚焦“一老一小”和乡村基础短板，用更有温度的服务、更扎实的举措，绘就“和美乡村·幸福养老”的温暖画卷。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。

o | 由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。         这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。         截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。

p |          他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。         根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。

q |          这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。         如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。         从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。

r | 它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。

s |          参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:15:46:41